DISTRIBUCIÓN F DE FISHER
Considerando dos muestras aleatorias independientes, de tamaño n1 y n2, extraídas de una población normal, el estadístico F será
DEFINICIÓN
Una variable F se define como el cociente entre dos variables ji-cuadrado divididas por sus correspondientes grados de libertad.
CARACTERISTICAS
Una variable con distribución F es siempre positiva por lo tanto su campo de variación es 0 “ F “ “
La distribución de la variable es asimétrica, pero su asimetría disminuye cuando aumentan los grados de libertad del numerador y denominador.
Hay una distribución F por cada par de grados de libertad.
Parámetros: Grados de libertad asociados al numerador y denominador
¿Cómo se deduce una distribución F?
Extraiga k pares de muestras aleatorias independientes de tamaño n < 30.
Calcule para cada par el cociente de variancias que proporciona un valor de F.
Graficar los valores de F de los k pares de muestras.
Distribución F para diferentes grados de libertad
DISTRIBUCION F DE FISHER
Recibió este nombre en honor a Sir Ronald Fisher, uno de los fundadores de la estadística moderna. Esta distribución de probabilidad se usa como estadística prueba en varias situaciones. Se emplea para probar si dos muestras provienen de poblaciones que poseen varianzas iguales. Esta prueba es útil para determinar si una población normal tiene una mayor variación que la otra y también se aplica cuando se trata de comparar simultáneamente varias medias poblacionales. La comparación simultánea de varias medias poblacionales se conoce como análisis de varianza (ANOVA). En ambas situaciones, las poblaciones deben ser normales y los datos tener al menos la escala de intervalos.
Coeficiente de asimetría de Fisher
Cuando al trazar una vertical, en el diagrama de barras o histograma, de una variable, según sea esta discreta o continua, por el valor de la media, esta vertical, se transforma en eje de simetría, decimos que la distribución es simétrica. En caso contrario, dicha distribución será asimétrica o diremos que presenta asimetría.etría.etría.etría.etría.
El coeficiente de asimetría más preciso es el de Fisher, que se define por:
Según sea el valor de g1, diremos que la distribución es asimétrica a derechas o positiva, a izquierdas o negativa, o simétrica, o sea:
Si g1 > 0 la distribución será asimétrica positiva o a derechas (desplazada hacia la derecha). Si g1 < 0 la distribución será asimétrica negativa o a izquierdas (desplazada hacia la izquierda). Si g1 = 0 la distribución puede ser simétrica; si la distribución es simétrica, entonces si podremos afirmar que g1 = 0.
- Si existe simetría, entonces g1 = 0, y ; si además la distribución es unimodal, también podemos afirmar que: - Si g1 > 0, entonces : - Si g1 < 0, entonces :
por: Adan Maldonado Ochoa ing industrial 3 sem
