EL TEMA Distribucion Muestral De Media Varianza Desconocida SE ENCUENTRA ESPERANDO TUS CONOCIMIENTOS.
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Distribuciones continuas Distribución normal La distribución normal o de Gauss es sin duda la más importante de cuantas hay, tanto por razones prácticas como teóricas.
Formalmente, una variable aleatoria es normal de media y varianza , lo que se expresa como , si su función de densidad es
La función de probabilidad acumulada, o función de distribución, tiene la forma
la cual sólo se puede evaluar numéricamente para los diferentes valores de . Como queda indicado, la media y varianza de la variable aleatoria normal son y , respectivamente.
Caso 1 Supóngase que el cociente intelectual (CI) de niños de educación elemental, según la medida de cierto examen, tiene una media de 100 y una desviación típica 12. En una clase de 30, ¿cuántos se espera que tengan un CI de 120 o más?
Solución La proporción de alumnos con CI mayor que 120 coincide con
siendo una variable aleatoria , (%i1) load(“distrib”)$
(%i2) 1 - disnormal(120,100,12), numer; (%o2) 0.0477903522728147 (%i3) /* el símbolo % se refiere al último resultado */
30 * %;
(%o3) 1.433710568184441
Luego la proporción de alumnos es 0.0478 y en el grupo de 30 se espera que haya un total de 1.4 alumnos con esta característica.
Caso 2 Investíguese gráficamente cómo varía el modelo normal con el cambio de los parámetros.
Solución
(%i3) plot2d(‘([dennormal(x,0,1),dennormal(x,1,1/3)]),[x,−3,3],
[gnuplot_preamble,
“set grid; set size 0.8, 0.8;
set terminal png; set out ‘grafico1.png’”])$
El gráfico que se obtiene muestra la forma acampanada de las dos curvas gaussianas. Al modificar la media se traslada horizontalmente el eje de la curva y el cambio en la desviación típica provoca una dilatación o una contracción de la misma.
© Mario Rodríguez Riotorto, 2000–2006
