En realidad la distribución ji-cuadrada es la distribución muestral de s2. O sea que si se extraen todas las muestras posibles de una población normal y a cada muestra se le calcula su varianza, se obtendrá la distribución muestral de varianzas.
Para estimar la varianza poblacional o la desviación estándar, se necesita conocer el estadístico X2. Si se elige una muestra de tamaño n de una población normal con varianza , el estadístico:
donde n es el tamaño de la muestra, s2 la varianza muestral y
la varianza de la población de donde se extrajo la muestra.
Propiedades de las distribuciones ji-cuadrada
Los valores de X2 son mayores o iguales que 0. La forma de una distribución X2 depende del gl=n-1. En consecuencia, hay un número infinito de distribuciones X2. El área bajo una curva ji-cuadrada y sobre el eje horizontal es 1.
Las distribuciones X2 no son simétricas. Tienen colas estrechas que se extienden a la derecha; esto es, están sesgadas a la derecha. Cuando n>2, la media de una distribución X2 es n-1 y la varianza es 2(n-1).
El valor modal de una distribución X2 se da en el valor (n-3).
