Desigualdades Introduccion

2.4 Desigualdades Introduccion

Desigualdad:

“es la expresión de de dos cantidades tales una es mayor o menor que la otra”

Para resolver una desigualdad es encontrar el conjunto de todos los números reales que la hacen verdadera. En contraste con ecuación, cuyo conjunto solución, en general consta de un numero o quizá de un conjunto finito de números, el conjunto solución de una desigualdad por lo común consta de un intercalo completo de números o, algunos casos la unos de intervalos.

Reglas de las desigualdades:

1. Si a <b entonces a + c< b + c

2. Si a < b y c <d, entonces a + c<b +d

3. Si a < b y c < d >0, entonces ac < bc.

4. si a < b y c < 0, entonces ac < bc.

5. si 0 <a < b, entonces /a> / b

Propiedades de las desigualdades.

1. Una desigualdad no cambia de sentido cuando se añade o se resta un mismo número de cada miembro.

Ejemplo:

2. Una desigualdad no cambia de sentido cuando se multiplican sus dos miembros pro un mismo factor positivo, o se dividen entre un mismo divisor, también positivo.

Ejemplo:

3. Una desigualdad cambia de sentido cuando se multiplican sus dos lados por un mismo factor negativo, o se dividen entre un mismo divisor también negativo.

Ejemplo:

4. Si dos miembros de una desigualdad son positivos y se elevan a la misma potencia, la desigualdad no cambia de sentido

Ejemplo:

5. Si los dos miembros de una desigualdad son negativos y se elevan a una potencia de grado impar, no cambia el sentido de la desigualdad; pero hay cambiar de sentido si el grado de la potencia es par.

Ejemplo:

6. Si se suman miembro a miembro varias desigualdades de mismo sentido, resulta una desigualdad de mismo sentido que aquellas.

Ejemplo:

Dado:

Se obtiene:

7. Si se restan miembro a miembro dos desigualdades de sentido contrario, resulta una desigualdad sentido que el minuendo.

Ejemplo:

Dado:

Se obtiene: