Operador nabla
Gradiente de una función
Divergencia
Rotacional
Operador nabla
Un operador vectorial sumamente útil es diversas disciplinas el operador nabla, definido como:
este operador puede operar sobre funciones escalares o funciones vectoriales
Si actúa sobre una función escalar tendremos:
donde
Esta última operación es más conocida como el gradiente de una función, la cuál también puede ser expresado en otras coordenadas:
Divergencia
Si actúa sobre un campo vectorial lo puede hacer de dos formas distintas. La que a continuación presentamos se llama divergencia:
donde
La divergencia es utilizada en algunas aplicaciones físicas entre las que destacan el teorema de Gauss en teoría electromagnética, o teorema de la divergencia.
Rotacional
La otra forma de operar con el operador nabla se llama rotacional, que es algo similar al producto vectorial:
donde
Este resultado es importante ya que nos puede indicar, entre otras, cuando un campo es conservativo o no. Si el rotacional es cero:
se dice que es un campo conservativo.
Nota: Se hace especial énfasis en aclarar que F no es el vector fuerza si no una función cualquiera.
Tanto la divergencia como el rotacional se pueden operar en otras coordenadas de manera análoga como lo hicimos para el gradiente.
