Derivación de Funciones Exponenciales (Instituto Tecnologico De Ags)
Sabemos que e es un número irracional, pues e = 2.718281828… La notación e para este número fue dada por Leonhard Euler (1727).
La función f(x) = ex es una función exponencial natural. Como 2<e<3, la gráfica de f(x) = ex está entre f(x) = 2x y f(x) = 3x, como se ilustra a la izquierda.
Como e > 1, la función f(x) = ex es una función creciente. El dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es el conjunto de los números reales positivos.
Las calculadoras científicas contienen una tecla para la función f(x) = ex. Geométricamente la pendiente de la gráfica de f(x) = ex en cualquier punto (x,ex) es igual a la coordenada y de ese punto. Por ejemplo, en la gráfica de f(x) = ex en el punto (0,1) la pendiente es 1.
Reglas para la derivación de funciones exponenciales:
http://bc.inter.edu/facultad/ntoro/dervfunexponenciales.htm
Ejemplos
1) y = e 2x - 1
3) y = x3ex
Ejercicio de práctica: Deriva:
Ejercicios: Deriva cada una de las siguientes funciones:
1) f(x) = e2x
3) 4) g(x) = (e –x + e x)3
5) y = x2 e-x
6) y = x2 ex – 2x ex + 2 ex
7) f(x) = 4x
8) g(x) = 5 x – 2
9) h(x) = 2e x + 1
10) f(x) = 4 –x + !
Respuestas:
1) f’(x) = 2e2x
3) 4) g’(x) = 3(ex – e-x)(e-x + ex)2
5) y’ = -xe-x(x – 2)
6) y’ = x2 ex
7) f’(x) = (ln 4) 4x
8) y’ = (ln 5) 5x – 2
9) h’(x) = 2e x+1
10) f’(x) = -(ln 4) 4 –x + 1