Derivada De La Funcion Inversa

Derivada de la función inversa Si y=f(x) es inversible, consideramos x=g(y) su inversa, entonces x=g(f(x)), derivamos ambos miembros respecto de x

X = g(f(x)) 1 = g´(f(x)) * f´(x) 1 = g´(y) * f´(g(y)) Entonces g´(y) = 1/f´(g(y))

Es decir, si llamamos f(x) a la inversa de f entonces (f −1 )´(x) = 1/f´(f −1(x)) Ej. Si y = arcsen (x) , y es la inversa de f(x) = sen (x) entonces (f −1) (x) = y´(x) = 1/cos(arcsen(x))