LA INTEGRAL TRIPLE
Integral triple de Riemann
Definición.
Llamaremos rectangulo cerrado de R3 (paralelepıpedo) al producto de tres intervalos cerrados y acotados de R, es decir
R = [a,b] × [c,d] × [e,f] ={(x,y,z) ∈ R3: a ≤ x ≤ b, c ≤ y ≤ d, e ≤ z ≤ f}
Si los intervalos son abiertos, el rectangulo se llama abierto. Se llama volumen del rectangulo al producto de las longitudes de los intervalos que lo definen, es decir V ® = (b − a)(d − c)(f − e)
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INTEGRAL TRIPLE
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INTEGRALES TRIPLES
Integrales triples
Condiciones para que una integral se anule: Con respecto al plano y = 0 (xz)
El dominio D debe ser simétrico con respecto al plano y = 0, y la función integranda debe ser antisimétrica con respecto al mismo plano.
Para el dominio f(x,y,z) la condición de simetría es:
f(x,y,z) = f(-x,y,z)
Para la integranda g(x,y,z) la condición de antisimetría es:
g(x,y,z) ≠ g(-x,y,z) Con respecto al plano x = 0 (yz)
El dominio D debe ser simétrico con respecto al plano x = 0, y la función integranda debe ser antisimétrica con respecto al mismo plano.
Para el dominio f(x,y,z) la condición de simetría es:
f(x,y,z) = f(x,-y,z)
Para la integranda g(x,y,z) la condición de antisimetría es:
g(x,y,z) ≠ g(x,-y,z)
Primera Fórmula:
Integrales triples
Para un volumen:
∫∫∫D dx.dy.dz = ∫∫Dxy [ β (x,y) - α (x,y).dx.dy] Segunda Fórmula:
Integrales triples
