CURVATURA
Recordemos que en el plano xy una curva se puede definir mediante las ecuaciones paramétricas x = f (t) y = g (t) , a < t < b
A cada valor del parámetro t le corresponde un punto sobre la curva.
Podemos definir el vector de posición de cada uno de esos puntos como:
r(t) = f(t) i + g(t) j
en donde i y j son los vectores unitarios en la dirección de los ejes x, y respectivamente.
Para cada valor del parámetro t existe un y sólo un vector r (t) y por lo tanto r (t) es una Función Vectorial.
Observa los siguientes ejemplos de funciones vectoriales:
r(t)= xi + yj = [3 + 2 Sin(t)] i + [2 + Cos(t)] j
r(t)= xi + yj = [2t - Sin(t/2)] i + [2 - Cos(t/2)] j
Curvas en el espacio
De manera similar, una curva en el espacio es parametrizada por tres ecuaciones:
x = f(t), y = g(t), z = h(t), a <= t <= b
En forma correspondiente, se define una función vectorial mediante
r(t) = f(t) i + g(t) j + h(t) k con dominio a <= t <= b
Ejemplos de funciones vectoriales en el espacio:
r(t)= xi + yj + zk = 2 Cos(t) i + 2 Sin(t) j + t k
r(t)= xi + yj + zk = 2 Cos(t) i + 2 Sin(t) j + 3 k
Como hemos visto, otra manera de describir a una curva es mediante una FUNCIÓN VECTORIAL.
‘’‘ EDUARDO ACEVES ADAN
INSTITUTO TECNOLOGICO DE IGUALA’‘’
