Contenido de los Cursos
Lógica
1. Lenguaje matemico
1.1 Proposiciones
1.2 Operadores lógicos
1.3 Sintaxis
1.3.1 Formalización
1.3.2 Árbol sintáctico
1.3.3 Lenguaje algebraico
1.4 Semántica
1.4.1 Interpretación
1.4.2 Equivalencia
1.4.3 Sustitución
1.5 Tautologías e implicación
1.6 Niveles de lenguaje en matemáticas
2. Inferencia
2.1 Tipos de inferencia
2.2 Deducción
2.3 Métodos de prueba
2.3.1 Método directo
2.3.2 Método indirecto
2.3.3 Reducción al absurdo
2.4 Tableau semántico
3. Recursividad
3.1 Inducción matemática
3.2 Recursividad
3.3 Árboles
3.4 Estructura de una demostración
3.5 Sintaxis y semántica
3.6 La recursividad en un desarrollo matemático
3.7 Solución de problemas
4. Lógica de Predicados
4.1 Variables y cuantificadores
4.2 Términos, predicados y fórmulas
4.3 La negación
4.4 Particular afirmatica y universal negatica
4.5 Universal afirmativa y particular negativa
5. Ejemplos de demostraciones matemáticas
5.1 Demostraciones algebraicas
5.1.1 Álgebra de números reales
5.1.2 Solución de ecuaciones
5.1.3 Teoremas de polinomios
5.2 Geometría
5.2.1 Ángulos
5.2.2 Congruencias de triángulos
5.2.3 Semejanza de triángulos
5.3 Trigonometría
5.3.1 Identidades
5.4 Cálculo
5.4.1 Límites
5.4.2 Derivada de un polinomio
5.4.3 Teoremas de máximos y mínimos
5.4.4 Teorema fundamental del cálculo
5.5 Comparación de dos álgebras
5.5.1 Álgebra de números reales
5.5.2 Álgebra booleana
5.6 Solución de problemas de concurso
Estructuras Matemáticas
Objetivos:
Conocer los principios de álgebra, combinatoria, teoría de números y geometría esenciales para la resolución de problemas.
Desarrollar habilidades en la resolución de problemas matemáticos a través de problemas de competencias olímpicas.
Reflexionar sobre la experiencia de resolver problemas
Realizar propuestas didácticas orientadas al aprendizaje y enseñanza de la resolución de problemas matemáticos.
Contenido:
I. Álgebra
1. Conjuntos, números y funciones
2. Manipulación algebraica
3. Sumas y productos
4. Polinomios
5. Desigualdades
II. Combinatoria
1. Introducción al conteo
2. Particiones y biyecciones
3. Principio de Inclusión-exclusión
4. Recurrencias
III. Teoría de números
1. Primos y divisibilidad
2. Congruencia
3. Funciones de la teoría de números
4. Ecuaciones diofantinas
IV. Geometría
1. Cuadrilateros cíclicos
2. Disección de superficies polinomiales
3. Contrucciones y transformaciones
4. Problemas con sabor físico
Psicología Educativa
1. Elementos de Desarrollo Humano
1.1 Lo que debe poner el alumno
1.2 Desarrollo de habilidades
1.3 Experiencia
2. Personalidad
2.1 Valor
2.2 Concepto psicológico
3. Inteligencia
3.1 Emisferios
3.2 Inteligencias múltiples
3.3 Inteligencia emocional
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4. Aprendizaje
4.1 Estilos de aprendizaje
4.2 Aprendizaje significativo
4.3 Creación de ambientes de aprendizaje
5. Neurolingüística
6. Daños orgánicos cerebrales
Matemáticas Contínuas
1. Topología de los números reales
1.1 Cardinalidad de los números reales
1.2 Cotas superiores y axioma del supremo
1.3 Conjuntos abiertos y puntos de acumulación
2. Sucesiones
2.1 Convergencia
2.2 Sucesiones de Cauchy
2.3 Sucesiones monótonas
3. Límites y continuidad
3.1 Continuidad en un punto
3.2 Continuidad uniforme: Conjuntos abiertos, cerrados y compactos
3.3 Propiedades de las funciones continuas
3.4 Aplicaciones a cálculo elemental
3.4.1 Teorema de la función acotada
3.4.2 Teorema de Valores Extremos
3.4.3 Teorema de Bolzano
4. Diferenciabilidad
4.1 Función diferenciable
4.2 Diferenciabilidad y continuidad
4.3 Teorema del valor medio ponderado
4.4 Aplicaciones a cálculo elemental
5. Integrales
5.1 La integral de Riemann
5.2 Sumas de Riemann-Stieltjes
5.3 Integral superior e inferior
5.4 Teorema fundamental del cálculo
5.5 Teorema del valor medio y teoremas de cambio de variable
6. Series
6.1 Convergencia
6.2 Convergencia absoluta
6.3 Pruebas de convergencia
6.4 Convergencia condicional
6.5 Series de potencia
6.6 Series de Taylor
Tecnología Educativa
1. Apoyos materiales en el salón de clases
1.1 Apoyos tradicionales
1.2 Computadora
1.3 Otros apoyos
2. Micro enseñanza y dinámicas de grupo
2.1 Motivacionales
2.2 Investigación
2.3 Reforzamiento
3. Apoyos directos fuera del salón de clases
3.1 Biblioteca
3.2 Tareas
3.3 Otros
4. Dinámicas sociales externas
4.1 Compañeros de clase
4.2 Familia
4.3 Medios de comunicación
4.4 Medio ambiente
5. Elaboración de material
5.1 Apuntes
5.2 Uso de la computadora
5.3 Autoreo
5.4 Maquetas
Modelos de Aprendizaje en Matemáticas
1. Heurística
1.1 Enfoque de resolución de problemas
1.2 Estrategias para investigar problemas
1.3 Tácticas para resolver problemas
2.
Operaciones aritméticas
Pirámides de Fibonacci
Arboles sintácticos
Sustitución
S-MATH
Creación de modelos
Conceptos geométricos
Tan Gram
Teorema de Pitágoras
3.
Estructuras continuas y discretas
Cardinalidad
Modelos para explicar el infinito
Espacios de probabilidad
Computabilidad y diagonal de Cantor
¿Qué son los números?
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