Probabilidades Como Conjuntos 1) E : espacio muestral o conjunto de todos los resultados posibles.
2) A B : al menos uno de los eventos A ó B ocurre.
3) A B : ambos eventos ocurren
4) Ac : el evento A no ocurre.
Ejemplo: en el experimento “lanzar un dado de seis caras” sean los eventos: A = sale par, B = sale primo. El evento “A ó B” = A B : “sale par o primo” se describe:
Si E es un conjunto de n elementos y A un subconjunto de k elementos, entonces P(A) = k/n, concordando con la definición de las probabilidades.
Propiedades Además de P(E) = 1, P() = 0, 0 P(A) 1, tenemos:
1) Si A B = (A y B se excluyen mutuamente) entonces: P(A B) = P(A) + P(B)
2) P(A) + P(Ac) = 1
3) Si AB entonces
P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B)
4) Si A y B son eventos independientes ( la ocurrencia de A no influye en la ocurrencia de B), entonces
P(A B) = P(A) • P(B)
5) Si A y B son eventos dependientes (la ocurrencia de A influye en la ocurrencia de B), entonces
P(A B) = P(A) • P(B/A)
P(B/A) es la probabilidad del evento B, sabiendo que ha ocurrido A.