Circuito lógico
Tabla de verdad
Es aquel que maneja la información en forma de “1″ y “0″, dos niveles de voltaje fijos. “1″ nivel alto o “high” y “0″ nivel bajo o “low”.
Estos circuitos están compuestos por elementos digitales como las compuertas: AND (Y), OR (O), NOT (NO)……y combinaciones poco o muy complejas de los circuitos antes mencionados.
Estas combinaciones dan lugar a otros tipos de elementos digitales como los compuertas, entre otros
- nand (No Y)
- nor (No O)
- or exclusiva (O exclusiva)
- mutiplexores o multiplexadores
- demultiplexores o demultiplexadores
- decodificadores
- codificadores
- memorias
- flip-flops
- microprocesadores
- microcontroladores
- etc.
La electrónica moderna usa electrónica digital para realizar muchas funciones. Aunque los circuitos electrónicos pueden resultar muy complejos, en realidad se construyen de un número muy grande de circuitos muy simples.
En un circuito digital se transmite información binaria (ceros y unos) entre estos circuitos y se consigue un circuito complejo con la combinación de bloques de circuitos simples.
La información binaria se representa en la forma de “0″ y “1″, un interruptor “abierto” o “cerrado”, “On” y “Off”, “falso” o “verdadero”, en donde “0″ representa falso y “1″ verdadero.
Los circuitos lógicos se pueden representar de muchas maneras. En los circuitos siguientes la lámpara puede estar encendida o apagada (“on” o “off”), dependiendo de la posición del interruptor. (apagado o encendido) Los posibles estados del interruptor o interruptores que afectan un circuito se pueden representar en una tabla de verdad.
Las tablas de verdad pueden tener muchas columnas, pero todas las tablas funcionan de igual forma. Hay siempre una columna de salida que representa el resultado de todas las posibles combinaciones de las entradas.
Tabla de verdad
| Columna(s) de entrada | Columna de salida |
| Entrada(interruptor) | Salida(lámpara) |
| Abierto | Apagado |
| Cerrado | Encendido |
El Número de columnas en una tabla de verdad depende de cuantas entradas hay + 1 (la columna de la salida), el número de filas representa la cantidad de combinaciones en las entradas.
Número de combinaciones = 2n, donde n es el número de columnas de la tabla de verdad (menos la columna de salida)
Ejemplo: en la siguiente tabla hay 3 columnas de entrada, entonces habrán: 23 = 8 combinaciones (8 filas)Un circuito con 3 interruptores de entrada (con estados binarios “0″ o “1″), tendrá 8 posibles combinaciones. Siendo el resultado (la columna salida) determinado por el estado de los interruptores de entrada.
Tabla de verdad
| Switch 1 | Switch 2 | Switch 3 | Salida |
| 0 | 0 | 0 | ? |
| 0 | 0 | 1 | ? |
| 0 | 1 | 0 | ? |
| 0 | 1 | 1 | ? |
| 1 | 0 | 0 | ? |
| 1 | 0 | 1 | ? |
| 1 | 1 | 0 | ? |
| 1 | 1 | 1 | ? |
Los circuitos lógicos son básicamente un arreglo de interruptores, conocidos como “compuertas lógicas” (compuertas AND, NAND, OR, NOR, NOT, etc) Cada compuerta lógica tiene su tabla de verdad. Y, si pudiéramos ver en mas detalle la construcción de éstas, veríamos que es un circuito comprendido por transistores, resistencias, diodos, etc. conectados de manera que se obtienen salidas específicas para entradas específicas.La utilización extendida de las compuertas lógicas, simplifica el diseño y análisis de circuitos complejos.
La tecnología moderna actual permite la construcción de circuitos integrados (IC´s) que se componen de miles (o millones) de compuertas lógicas.
Compuertas lógicas
Todos los circuitos lógicos digitales, desde el más simple contador hasta el más sofisticado micro-procesador, son hechos interconectando combinaciones de simples “bloques de construcción”, llamados compuertas lógicas(Logic gates).
Hay cuatro compuertas básicas, y ellas son diseñadas de acuerdo a su función como SI, NO, Y, O, o sea, las cuatro expresiones sencillas mínimas con las cuales se puede responder a situaciones de la vida real. Cada una de estas compuertas básicas tiene una o más entradas, una sola salida, y una pareja de terminales para conexión a la fuente de poder(pilas, baterías, adaptador de corriente, etc.).
En las compuertas bipolares, hechas con la misma tecnología de los transistores corrientes PNP o NPN, conocidas como compuertas TLL, el voltaje de la fuente de alimentación debe estar entre 4.75 y 5.25 voltios, por lo que popularmente se trabaja con el punto medio de este rango, o sea 5 voltios Vcc. Las compuertas hechas con tecnología CMOS son más susceptibles a dañarse por la electricidad estática debido al manipuleo mientras se instalan en el circuito a ensamblar, pero luego permiten un rango bastante amplio en el voltaje de alimentación: funcionan desde 3 Vcc hasta 15 Vcc.
Varias combinaciones de los BITS* binarios 0 y 1 pueden ser aplicadas a las entradas de una compuerta, asumiendo que un cierto voltaje bajo representa al !cero! y un cierto voltaje alto equivale al bit “uno”, esto es llamado lógica positiva; en la lógica negativa se invierten las definiciones.
*BIT: Es una sigla formada con las palabras “dígito binario”, y se refiere a los dos símbolos 0 y 1 utilizados en el sistema binario para calcular y medir. Por simple conveniencia, para facilitar el paso de un sistema al otro, se adoptó el bit “cero” como igual al número decimal “0″, y el bit “uno” como igual al número decimal “1″(se conservaron igual estos dos símbolos), pero las combinaciones se leen diferentes.
Veamos un ejemplo: La expresión numérica 110 tiene en decimal 3 cifras y se lee “ciento diez”; tiene en binario tres bits y se lee “uno-uno-cero”.
En electrónica digital, más concretamente en el sistema numérico binario, no se habla de números de “tantas cifras”, como en el sistema decimal, sino que se dice que es un WORD de “tantos bits”. WORD significa “palabra” en ingles, pero en este caso se emplea más bien como sinónimo de número, o combinación de varios símbolos para expresar una cierta cantidad. Aunque un word puede tener cualquier cantidad de bits, se ha popularizado entre los especialistas de computadoras en uso de words con ocho bits; estos son llamados sencillamente BYTES. Un word que tenga cuatro bits es denominado NIBLE.
Veamos un ejemplo: 0001011100101001 Es un word con diecisiete bits; es un word con dos bytes, o sencillamente es un word con cuatro nibles. 00010111 00101001 Es un word igual al anterior, pero separados los bytes para una mejor visualización. Igual que en el sistema decimal, los bits “cero” al comienzo de un word(lado izquierdo) no representan ninguna cantidad, pero se acostumbra colocarlos para facilitar el manejo en los circuitos electrónicos de computo, tal como veremos cuando lleguemos al estudio de los micro-procesadores y computadores.
La compuerta que simula la condición “SI”, tiene solamente un a entrada y una salida. Transmite a la salida el mismo estado lógico “alto” o “bajo” que haya en la entrada (bit 1 o bit 0), por lo cual es generalmente usada para interconexión (INTERFACE) de circuitos lógicos no compatibles electrónicamente entre sí (diferentes impedancias, otros voltajes o corrientes, etc.). Se les conoce a estas compuertas con el nombre de BUFFER, por su acción reforzadora, pero es bueno aclarar que dicho término se aplica también a otras compuertas muy diferentes, para indicar que tienen salida apta para INTERFACE. La compañía National semiconductor vende un encapsulado con seis buffer “SI”, referencia 7407, para ser alimentado con los 5 Vcc típicos ara TLL, pero una salida de cada buffer puede mover una carga que esté conectada a una fuente no mayor de 30 voltios y no consuma más de 40 miliamperios (la referencia 7417 tiene salida hasta un máximo de 15 voltios, y los mismos 40 miliamperios de capacidad de carga).
La compuerta que simula la condición lógica “NO”, tiene la propiedad de invertir a la salida la señal o nivel presente en la entrada. Se le utiliza también para servir de iinterface(interconexión) entre dos circuitosque estén alimentados por fuentes de voltaje distinto.
Entrega un estado bajo en su terminal de salida cuando a su única entrada llega una señal con voltaje dentro del rango establecido como “alto”. La anterior condición lo convierte en un BUFFER NEGADOR o simplemente compuerta !NO” (NOT).
La compuerta “NO” invierte o complementa el estado lógico de su única entrada, por lo que se le conoce también como INVERSOR. La función “NO” es generalmente indicada por una barra o vínculo sobre el símbolo, para indicar que una entrada o una salida ha sido invertida. Así, si A es 0 y B es 1, tendremos que A = B(con línea arriba de la b, y algunas veces escrita como “no B”).
La National Semiconductor tiene también en forma integrada, en un solo encapsulado dual in line, seis buffer inversores, rfeferencia 7406 o referencia 7416. Las salidas de los inversores 7406 soportan cargas conectadas a una fuente de hasta 30 voltios y proporcionan 40 miliamperios en su estado bajo. La referencia 7416 es solamente para un máximo de 15 voltios. En ambos casos el voltaje Vcc, o sea su propia fuente de alimentación, no debe ser menor de 4.75 ni mayor de 5.25.
La compuerta que simula la condición “Y” (AND) es un circuito con capacidad para “decidir”, con dos o más entradas. La única salida de la compuerta AND es nivel lógico 0, a menos que todas sus entradas tengan nivel lógico
1. Solamente cuando las entradas A y B y C… estén en “uno”, la salida será también “uno”. La compuerta que simula la condición “0″ (OR) es también un circuito que hace decisiones, con dos o más entradas. Su salida es lógica 1 cuando cualquiera o todas sus entradas tienen un nivel lógico 1. Basta con que las entradas A o B o C estén en 1, para que la salida pase a 1.
Electrónica digital
Son circuitos electrónicos que llevan a cabo las operaciones necesarias para obtener las decisiones lógicas.
Símbolos de:
Puertas
Básculas, flip flop
Circuitos digitales
Displays
Convenciones de programación americana.
Puertas
________________________________________
Puerta AND
Puerta AND
Puerta NAND
Puerta NAND
Puerta OR
Puerta OR
Puerta NOR
Puerta NOR
Puerta O
exclusiva
Puerta O
exclusiva
Puerta Y
exclusiva
Puerta
triestado
Realiza funciones
de AND y NAND
Realiza funciones
de OR y NOR
Inversor
Inversor
Diferencial
Inversor schmitt
Buffer
Buffer triestado
Buffer negado
Driver
Básculas, flip-flop …
________________________________________
Báscula
R-S
Báscula
R-S
Báscula D
Báscula D
Báscula
J-K
Báscula
J-K
Flip flop T
Flip flop T
Circuitos digitales …
________________________________________
IC
Circuito integrado
Símbolo genérico
Memoria
Símbolo básico
Cronomedidor
- 555 -
Contador binario
4 bit
Decimal codificado
binario BCD a un descodificador de 7 segmentos
Contador decádico
decimal codificado
binario ( BCD )
Contador decádico
con 10 salidas
codifiadas
Decodificador\\
1 a 4
DAC
Convertidor
analógico / digital
Multiplexor
Semisumador
Sumador
Displays
________________________________________
Display 7 segmentos
Display 16 segmentos
( alfanumérico )
Convenciones de Programación
________________________________________
Conexión programable intacta
nomenclatura americana digital
compuertas logicas
compuertas lógicas
puertas logicas
Conexión fija
Sin conexión
CIRCUITOS COMBINACIONALES
Los circuitos combinacionales generan un estado en sus salidas que es una combinación lógica de las entradas presentes en ese momento, en el momento que cambie la entrada, la salida cambia al correspondiente estado de salida.
Se describen en esta lección los circuitos combinacionales más usados con referencias a los circuitos integrados correspondientes y ejemplos de aplicación.
COMPUERTAS LOGICAS
Son circuitos que generan voltajes de salida en función de la combinación de entrada correspondientes a las Funciones Lógicas, en este curso se usa la analogía llamada lógica positiva en la cual alto (H) corresponde a Verdadero y bajo (L) corresponde a Falso.
COMPUERTA AND DE 2 ENTRADAS
Símbolo y diagrama de pines del 7408 integrado de 4 compuertas AND de 2 entradas en la tecnología TTL. En CMOS es el 4081 pero tiene una distribución de pines diferente (consultar el manual).
Ejemplo de funcionamiento y Tabla de verdad La función lógica que representa la compuerta es: F=A•B y se lee “F igual a A and B”.
COMPUERTA AND DE 3 ENTRADAS
Símbolo y diagrama de pines del 7411 integrado de 4 compuertas AND de 2 entradas en la tecnología TTL. En CMOS es el 4073 pero tiene una distribución de pines diferente (consultar el manual).
Ejemplo de funcionamiento y Tabla de verdad
La función lógica que representa la compuerta es: F=A•B•C y se lee “F igual a A and B and C”.
En la practica de los electrónicos se acostumbra usar la analogía L = 0 (se dice cero lógico) y H = 1 (uno lógico), entonces es común usar las tablas así:
| A and B | A and B and C | |
| B | A | F |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
| C | B | A | F |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
OTRAS FUNCIONES LOGICAS
En forma similar presentamos las compuertas lógicas que representan a las demás Funciones Lógicas.
COMPUERTA OR
| A or B | A or B or C | |
| B | A | F |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
| C | B | A | F |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
En TTL: 7432 En TTL: 74
En CMOS: 40 En CMOS: 40
COMPUERTA INVERSOR
| A | (A negado) |
| A | F |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
En TTL: 7404, En CMOS: 40
COMPUERTA NOR
| A nor B | A nor B nor C | |
| B | A | F |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
| C | B | A | F |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
En TTL: 7402 En TTL: 74
En CMOS: 40 En CMOS: 40
Compuerta Nand
| A nand B | A nand B nand C | |
| B | A | F |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
| C | B | A | F |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
En TTL: 7400 En TTL: 74 En CMOS: 40 En CMOS: 40
COMPUERTA EXOR
| B | A | F |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
En TTL: 7486, En CMOS: 40
ANALISIS DE CIRCUITOS COMBINACIONALES
El análisis consiste en que dado un circuito conocer el valor de sus salidas para cada una de las posibles combinaciones de entrada, este resultado se representa en la Tabla de Verdad del circuito y la función Booleana que representa el circuito.
Ejemplo:
La función Booleana se obtiene generando la correspondiente expresión para cada compuerta y haciendo los reemplazos hasta obtener una sola expresión que represente todo el circuito.
Reemplazando: La tabla de Verdad se forma con la lista de combinaciones según el número de variables de entrada (ver Funciones Lógicas) y una columna por cada salida del circuito, con cada combinación de entrada se van hallando los valores de salida de cada compuerta usando las tablas de verdad de cada función básica hasta calcular el valor de la salida del circuito y se va colocando el correspondiente valor en la tabla, en la gráfica siguiente se ven los valores para la combinación de entrada A=0 B=0 C=0: F1=(0 negado)=1 F2=(0 negado)=1 F3=(0 nand 1)=1 F4=(1 or 0)=1 F=(1 exor 1)=0
| C | B | A | F1 | F2 | F3 | F4 | F |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
Compuertas Lógicas.
En el sistema binario existen funciones para combinar los números (Bits) por ejemplo: NOT, OR, AND y XOR, las mismas son llamadas compuertas lógicas. NOT (No).
Tabla de verdad Símbolo:
NOT (0)=1
NOT (1)=0
Como se observa la función NOT invierte el valor de la entrada.
AND (Y).
Tabla de verdad Símbolo:
0 AND 0 = 0
0 AND 1 = 0
1 AND 0 = 0
1 AND 1 = 1
Aquí vemos que la función AND solo tiene resultado 1 cuando ambas entradas son 1.
NAND (No Y).
Tabla de verdad Símbolo:
0 NAND 0 = 1
0 NAND 1 = 1
1 NAND 0 = 1
1 NAND 1 = 0
La función NAND obtiene el mismo resultado que la AND pero invertido ya que ella es la combinación de una NOT con una AND.
OR (ó).
Tabla de verdad Símbolo:
0 OR 0 = 0
0 OR 1 = 1
1 OR 0 = 1
1 OR 1 = 1
La función OR solo necesita que una de sus entradas sea 1 para que el resultado sea 1.
NOR (No ó).
Tabla de verdad Símbolo:
0 NOR 0 = 1
0 NOR 1 = 0
1 NOR 0 = 0
1 NOR 1 = 0
Análogo a la función NAND la NOR es el resultado de la combinación de NOT y OR por tanto tiene el mismo resultado que la OR pero invertido.
XOR.
Tabla de verdad Símbolo:
0 XOR 0 = 0
0 XOR 1 = 1
1 XOR 0 = 1
1 XOR 1 = 0
La compuerta XOR brinda 1 como resultado cuando un número impar de sus entradas están en 1.
XNOR.
Tabla de verdad Símbolo:
0 XNOR 0 = 1
0 XNOR 1 = 0
1 XNOR 0 = 0
1 XNOR 1 = 1
Es la combinación de una compuerta XOR y una NOT por tanto tiene el mismo resultado que la XOR pero invertido. Las compuertas lógicas se encapsulan en circuitos integrados. Cada circuito integrado puede contener una o varias de estas las cuales pueden tener 2 ó más entradas excepto la NOT que solo tiene una entrada y una salida. Los circuitos integrados se fabrican en familias clasificándose en cuanto a diseño y tecnología de fabricación.
Una de las familias más populares es la TTL (Transistor, transistor, Logic). Los circuitos integrados de la familia TTL comienzan con el número 74 y en el caso de que fuesen de fabricados en la antigua URSS con las siglas K155 ó K555 y son perfectamente compatibles.
En la familia TTL los circuitos integrados se alimentan con +5V y cada compuerta lógica puede suministrar hasta 50ma en su salida la cual usualmente son de la forma PUSH PULL.
Se recomienda en cada caso consultar las hojas de datos suministradas por los fabricantes ya que en algunos casos la salidas tienen estados de alta impedancia o salida a colector abierto. También existen familias que usan lógica negativa o sea que el 1 lógico es cuando tienen su salida en cero volts por ejemplo en la familia CMOS (Complementary Metal Oxide Semiconductor) la serie k561xxx fabricada en la antigua URSS tiene esta característica.
Ejemplos de circuitos integrados que contienen compuertas lógicas:
Inversores NOT (Entradas A Salidas Y)
Compuertas AND (Entradas A, B Salidas Y)
Compuertas NAND (Entradas A, B Salidas Y)
Compuertas OR (Entradas A, B Salidas Y)
Compuertas NOR (Entradas A, B Salidas Y)
Compuertas XOR (Entradas A, B Salidas Y)
Compuertas XNOR(Entradas A, B Salidas Y)
Podemos diseñar y construir un circuito combinando varias de estas compuertas para realizar una función más compleja pero el resultado en las señales de salida siempre será solamente función de los valores de las señales de entrada.
Ejemplos de aplicaciones prácticas:
Oscilador con inversores y capacitor.
Este oscilador no tiene buena estabilidad y la frecuencia de oscilación depende de la capacidad del condensador empleado. También se puede utilizar un filtro sin importar el sentido de la polarización aunque es más recomendable utilizar un capacitor no polarizado. Cuando no tenemos las compuertas NOT podemos utilizar las siguientes variantes.
Lo cual se deduce de las tablas de la verdad.
Oscilador con inversores y cristal de cuarzo.
Este oscilador tiene gran estabilidad y la frecuencia de oscilación depende solamente del cristal de cuarzo empleado, podemos utilizar las variantes de inversores estudiadas en el oscilador con inversores y capacitor.
Alarma con compuertas NAND.
Descargar plano. (Electronic Work Bench).
Para construir este circuito se puede utilizar el circuito integrado 7400 que contiene 4 compuertas lógicas del tipo NAND y además es un circuito muy común y por tanto de fácil adquisición.
Las primeras dos compuertas se utilizan para construir un oscilador de la frecuencia deseada que como vimos anteriormente se controla a través del valor del capacitor.
La tercera compuerta se utiliza para modular esta señal.
Nótese que de la tabla de verdad de la compuerta NAND se puede deducir que si una de sus entradas esta en 0 la salida se mantendrá invariablemente en 1(la señal de la otra entrada no pasa) y que cuando una de las entradas se fija a 1 la salida será el inverso de la otra entrada (deja pasar la señal de entrada).
La resistencia de 100 ohm mantiene el 0 de la entrada moduladora cuando esta no recibe el voltaje de alimentación que se hace llegar a la compuerta mediante un cable fino que circule el objetivo a cuidar así que mientras la entrada de la compuerta esta alimentada no deja pasar la señal del oscilador y la alarma no emitirá luz o sonido (se puede sustituir el LED por una pequeña bocina) La cuarta compuerta se utiliza como inversor para que el transistor no este en conducción cuando la alarma está a la espera.
Las resistencias de 47 ohm y 1 Kohm se pueden ajustar según el tipo de transistor, LED o bocina a utilizar.
La fuente de 5v es necesaria para alimentar el circuito integrado y se recomienda utilizar un regulador del tipo 7805.
El interruptor simboliza el intruso que rompe el cable que circula al objetivo.
Esta alarma tiene como principales inconvenientes que deja de emitir señal (luz o sonido) cuando se restauran las condiciones iniciales y que requiere de una fuente estabilizada de 5v.
Puertas Lógicas
Por: Ariel Palazzesi La electrónica, según una de las definiciones mas aceptadas, es la ciencia que estudia la conducción eléctrica, ya sea en el vacío, en los gases o en los semiconductores, utilizando dispositivos basados en estos fenómenos, como transistores, diodos y otros.
Las puertas lógicas, también llamadas compuertas son una clase de dispositivos electrónicos, conformados a partir de otros componentes electrónicos discretos, y son la expresión física de los operadores booleanos. Generalmente, cuando algún diseño electrónico requiere alguna compuerta lógica, no se la construye componente a componente, sino que se recurre a circuitos integrados especializados que contienen compuertas completas en su interior.
La electrónica digital, en contraposición con la electrónica lineal o analógica no manipula señales continuas, sino que se centra en el proceso de señales discretas, que solo poseen dos estados posibles. En las señales digitales la amplitud varía rápidamente de un límite al otro, sin que existan (teóricamente) estados o fases entre esos dos límites posibles.
Estos limites representan estados lógicos altos o bajos (que a menudo se los toma como “1” o “0” binarios), con una convención que fija que valores mínimos y máximos corresponden a cada uno. A su vez, existen la lógica positiva y la lógica negativa. En la primera se representa el “1” como un estado alto, y “0” con un estado bajo (que incluso puede ser negativo). La lógica negativa hace coincidir el “1” con un estado bajo, y el cero con uno alto.
Por ejemplo, si suponemos que nuestro sistema funciona con señales eléctricas de 0 y 5 voltios, los limites para cada tipo de señal podrían ser los que muestra la figura 1.
El algebra de Boole, denominada así por el matemático ingles George Boole, que fue el primero en definir este sistema lógico a mediados del siglo XIX es la herramienta matemática utilizada para el análisis de circuitos electrónicos digitales. Boole utilizaba técnicas del algebra para tratar expresiones de la lógica preposicional.
Así es como en la actualidad el algebra de Boole se utiliza en forma generalizada en el diseño electrónico. Fue Claude Shannon en 1938 quien utilizo por primera vez circuitos de conmutación eléctrica biestables construidos con interruptores y reles.
En la actualidad, todos los circuitos lógicos utilizados en los diseños electrónicos se construyen a partir de componentes electrónicos discretos encapsulados en un chip, generalmente agrupando varias compuertas del mismo tipo, aunque es posible encontrar prácticamente cualquier función lógica que necesitemos. Los elementos básicos de cualquier circuito digital son las compuertas lógicas.
Podemos considerar a cada compuerta como una caja negra, donde se ponen valores en sus entradas, y el valor del resultado aparece en la salida. Para representar todas las posibles combinaciones entre la(s) entrada(s) y la salida usaremos “tablas de verdad”, que no son mas que una lista de todas las posibles combinaciones de valores en las entradas, y que valor de la salida corresponde en cada caso. Veremos a continuación las siguientes: IF,NOT, AND, OR, NAND, NOR, XOR y NXOR.
Niveles de voltaje para “0″ y “1″.
Circuito impreso con puertas digitales.
La puerta lógica IF (o SI, si utilizamos el castellano) realiza la función booleana de la igualdad. Se simboliza mediante un triangulo, cuya base corresponde a la entrada, y su vértice opuesto la salida (Fig. 1). Su tabla de verdad, que podemos ver debajo, es también sencilla: la salida toma siempre el valor de la entrada.
En electrónica, generalmente se utilizan compuertas IF como amplificadores de corriente (buffers en ingles), para permitir manejar dispositivos que tienen consumos de corriente elevados desde otros que solo pueden entregar corrientes débiles.
Figura 1. Compuerta IF (SI)
Esta compuerta presenta en su salida un valor que es el opuesto del que esta presente en su única entrada. En efecto, su función es la negación, al igual que la compuerta IF solo puede tener una entrada.
Se utiliza cuando es necesario tener disponible un valor lógico opuesto a uno dado. La figura muestra el símbolo utilizado en los esquemas de circuitos para representar esta compuerta, y su tabla de verdad.
Se simboliza en un esquema eléctrico en el mismo símbolo que la compuerta IF, con un pequeño circulo agregado en su salida, que representa la negación.
Compuerta NOT y su tabla de verdad.
Esta compuerta realiza la función boleana de la multiplicación. Su salida será un “1” cuando todas sus entradas también estén en nivel alto. En cualquier otro caso, la salida será un “0”. El operador AND se lo asocia a la multiplicación, de la misma forma que al operador SI se lo asociaba a la igualdad. En efecto, el resultado de multiplicar entre si diferentes valores binarios solo dará como resultado “1” cuando todos ellos también sean 1, como se puede ver en la figura al final de la página. Matemáticamente se lo simboliza con el signo “x”. Podemos pensar en esta compuerta como una lámpara en serie con la alimentación y dos o mas interruptores. La lámpara se encenderá únicamente cuando todos los interruptores estén cerrados. En este ejemplo, los interruptores serian las entradas de la compuerta, y su estado seria “1” cuando están cerrados. La salida estaría representada por la lámpara, cuyo estado “alto” o “1” se asocia al encendido. Si alguna de las entradas (interruptores) esta en “0” (interruptor abierto) no habrá circulación de corriente por lo tanto la salida estará en “0” (lámpara apagada).
La tabla de verdad y el esquema de más abajo corresponden a una AND de 2 entradas, pero también existen compuertas AND de 3, 4 o mas entradas.
Compuerta AND y la tabla de verdad correspondiente.
La función booleana OR es la asociada a la suma, y matemáticamente la expresamos como “+”. Esta compuerta presenta un estado alto en su salida (un “1”) cuando al menos una de sus entradas también esta en alto. En los demás casos, la salida será “0”.
Un circuito equivalente a esta compuerta seria una lámpara en serie con la alimentación y con dos interruptores que esta en paralelo entre si. Nuevamente, los interruptores serian las entradas, y la lámpara la salida. Si seguimos las convenciones fijadas en el ejemplo visto al explicar la compuerta AND, tenemos que si ambos interruptores están abiertos (“0”), la lámpara permanece apagada (“0”). Pero basta que cerremos solo uno de los interruptores para que la lámpara se encienda.
Al igual que en las compuertas AND, el numero de entradas puede ser mayor que dos.
Una OR de dos entradas, y su tabla de verdad.
Esta compuerta es simplemente la negación de la compuerta AND. Se puede pensar como una compuerta AND con una compuerta NOT a la salida. Esto modifica su tabla de verdad, quedando que la salida solo será un “0” cuando todas sus entradas estén en “1”. En la figura podemos ver su símbolo y su tabla de verdad.
El pequeño círculo en su salida es el que simboliza la negación. El numero de entradas debe ser como mínimo de dos, pero no es raro encontrar NAND de 3 o mas entradas.
Tabla y esquema de una compuerta NAND.
De forma similar a la compuerta NAND, una NOR es la negación de una compuerta OR, obtenida agregando una etapa NOT en su salida.
Como podemos ver en su tabla de verdad, la salida de una compuerta NOR es “1” cuando todas sus entradas son “0”. Igual que en casos anteriores, la negación se expresa en los esquemas mediante un círculo en la salida. El número de entradas puede ser mayor a dos.
Puerta NOR: esquema y tabla de verdad.
La compuerta OR vista anteriormente realiza la operación lógica correspondiente al “O” inclusivo, es decir, una o ambas de las entradas deben estar en “1” para que la salida sea “1”. Un ejemplo de esta compuerta en lenguaje coloquial seria “Mañana iré de compras o al cine”. Basta con que vaya de compras o al cine para que la afirmación sea verdadera. En caso de que realice ambas cosas, la afirmación también es verdadera. Aquí es donde la función XOR difiere de la OR: en una compuerta XOR la salida será “0” siempre que las entradas sean distintas entre si. En el ejemplo anterior, si se tratase de la operación XOR, la salida seria “1” solamente si fuimos de compras o si fuimos al cine, pero “0” si no fuimos a ninguno de esos lugares, o si fuimos a ambos. Esta característica, como veremos en notas posteriores, hacen que la compuerta XOR sea útil para efectuar sumas de números , como en el caso de las calculadoras.
Esquema y tabla de verdad de XOR.
No hay mucho para decir de esta compuerta, como se puede deducir de los casos anteriores, una compuerta NXOR no es mas que una XOR con su salida negada. La tabla de verdad de una compuerta de este tipo con dos entradas, y su correspondiente esquema se pueden ver en la figura.
Compuerta NXOR y la tabla de verdad correspondiente.
Si nos atenemos al esquema de la “caja negra” mencionado antes, no es demasiado complicado combinar entre si diferentes compuertas, aplicando a las entradas de unas las salidas de otras, para lograr desarrollar absolutamente cualquier tabla de verdad que necesitemos. Siempre es posible obtener determinadas condiciones de salida para unas entradas dadas, utilizando compuertas digitales.
Por supuesto, hay mecanismos que veremos otras notas para evitar el uso de compuertas innecesarias.
Las compuertas, como mencionábamos al principio de la nota, vienen incluidas en circuitos integrados. Hay varias familias de chips, agrupados por sus características eléctricas. En general, los miembros de una misma familia comparten entre si la tecnología con la que están construidos, lo que determina también su velocidad máxima de conmutación, que voltaje corresponde al “0” y “1” lógicos, cuantas compuertas se pueden conectar en la salida de una dada, potencia disipada por compuerta, etc. Todos estos parámetros hacen que normalmente no se puedan mezclar en un mismo circuito electrónico chips de diferentes familias, aunque hay excepciones.
A lo largo de estos artículos iremos construyendo muchos circuitos interesantes, utilizando para ello chips de las dos familias más comunes, la CMOS y la TTL. En ambas familias existen chips conteniendo todas las compuertas que estudiamos, y muchas combinaciones de ellas, además de otros elementos que veremos son útiles (¡indispensables!) a la hora de diseñar un circuito de electrónica digital.
Compuertas lógicas
Una de las aplicaciones mas importante de los circuitos combinatorios en computación es la de poder encontrar un circuito que tenga una salida especifica requerida.
Para esto utilizaremos las funciones, queremos construir un circuito cuyos valores de salida correspondan a los de una función.
Esto es ahora muy simple pues basta combinar lo que vimos en las secciones anteriores.
Ejemplo: Encontrar un diagrama de compuertas lógicas cuyo comportamiento de salida sea la siguiente.
Diagrama 1.1
Tabla 1.1
Aplicando lo que vimos de funciones en la sección anterior vemos que la expresión (usando minterminos) que satisfaca la tabla dada es:
ABC + A’BC + AB’C
Utilizando propiedades de algebra booleana podemos simplificar y obtendremos:
ABC + A’BC + AB’C = (A + A’) BC + AB’C + AB’C por la ley distributiva.
= 1• BC + AB’C por la ley del complemento.
= BC + AB’C por el elemento neutro.
Ahora construimos un árbol sintáctico de la expresión resultante:
Árbol 1.2
Finalmente aplicamos el algoritmo de la sección anterior para construir el diagrama de compuertas lógicas que se ajusten a los requerimientos:
tabla 1.3
‘-Realizado por Andrea Reyes Salazar, Saldaña Cumplido Jorge y Martinez Armando -‘
