CODIGO DE HAMMING

Paridad:

La paridad consiste en añadir un bit, denominado bit de paridad, que indique si el número de los bits de valor 1 en los datos precedentes es par o impar. Si un solo bit cambiara por error en la transmisión, el mensaje cambiará de paridad y el error se puede detectar (nótese que el bit donde se produzca el error puede ser el mismo bit de paridad). La convención más común es que un valor de paridad de 1 indica que hay un número impar de unos en los datos, y un valor de paridad de 0 indica que hay un número par de unos en los datos.

La comprobación de paridad no es muy robusta, dado que si cambia de forma uniforme más de un solo bit, el bit de paridad será válido y el error no será detectado. Por otro lado, la paridad, aunque puede detectar que hay error, no indica en qué bit se cometió. Los datos se deben desechar por entero y volverse a retransmitir. En un medio

ruidoso, una transmisión correcta podría tardar mucho tiempo o incluso, en el peor de los casos, no darse nunca. El chequeo de paridad, aunque no es muy bueno, usa un único bit, por lo que produce muy poca sobrecarga, y además permite la corrección de ese bit si es conocida su posición.

Repetición:

Otro código utilizado consistía en repetir cada bit de datos varias veces para asegurarse de que la transmisión era correcta. Por ejemplo, si el bit de datos que se enviará fuera un 1, un código de repetición con n=3, enviaría “111″. Si los tres bits recibidos no eran idénticos, había un error. En un ambiente sin demasiado ruido, la mayoría de las veces solamente cambiaría un bit en cada paquete de tres bits. Por lo tanto, datos del tipo 001, 010, y 100 se corresponden al bit 0, mientras que 110, 101, y 011 se corresponden con el bit 1. Es como si el bit original se obtuviera por mayoría en una “votación”. Un código con esta capacidad de reconstruir el mensaje original en la presencia de errores se conoce como código corrector de errores.

Sin embargo, este código no puede reparar correctamente todos los errores. En nuestro ejemplo, si el error en la transmisión provocara el cambio simultáneo de dos bits y el receptor recibiera “001″, el sistema detectaría el error, pero considerando que el bit original era 0, lo cual es incorrecto. Si se aumenta el número de veces que se repite cada bit a cuatro (n=4), es posible detectar los errores en dos bits pero obviamente no se podrán corregir; con cinco, es posible corregir errores de dos bits, pero no lo podrá hacer en errores de tres bits.

Por otra parte, el código de la repetición es extremadamente ineficaz, pues reduce la velocidad de transmisión por tres en nuestro ejemplo original y su eficacia cae drásticamente al aumentar el número de veces que cada bit se repite para detectar y corregir más errores.

Códigos Hamming:

Si se añaden junto al mensaje más bits detectores-correctores de error y si esos bits se pueden ordenar de modo que diferentes bits de error producen diferentes resultados, entonces los bits erróneos podrían ser identificados. En un conjunto de siete bits, hay sólo siete posibles errores de bit, por lo que con tres bits de control de error se podría especificar además de que ocurrió un error, qué bit fue el que lo causó.

Hamming estudió los esquemas de codificación existentes, incluido el de dos entre cinco, y generalizó sus conclusiones. Para empezar, desarrolló una nomenclatura para describir el sistema, incluyendo el número de los bits de datos y el de los bits detectores-correctores de error en un bloque. Por ejemplo, la paridad incluye un solo bit para cualquier palabra de datos, así que las palabras del Código ASCII que son de siete bits, Hamming las describía como un código (8.7), esto es, un total de 8 bits de los cuales 7 son datos. En el ejemplo anterior de la repetición, sería un código (3.1), siguiendo la misma lógica. La relación de la información es el segundo número dividido por el primero, por nuestro ejemplo de la repetición, 1/3.

Hamming también estudió los problemas que surgían al cambiar dos o más bits a la vez y describió esto como “distancia” (ahora llamada distancia de Hamming en su honor). La paridad tiene una distancia de 2, dado que cualquier error en dos bits no será detectado. La repetición (3.1)tiene una distancia de 3, pues son necesarios el cambio simultáneo de tres bits para obtener otra palabra de código. La repetición (4.1) (cada bit se repite cuatro veces) tiene una distancia de 4, así que el cambio de dos bits en el mismo grupo quedará sin definir.

Hamming estaba interesado en solucionar simultáneamente dos problemas: aumentar la distancia tanto como sea posible, a la vez que se aumentan al máximo los bits de información. Durante los años 40 desarrolló varios esquemas de codificación que mejoraban notablemente los códigos existentes. La clave de todos sus sistemas era intercalar entre los bits de datos los de paridad.

Hamming:

Hoy, el código de Hamming se refiere al (7.4) que Hamming introdujo en 1950. El código de Hamming agrega tres bits adicionales de comprobación por cada cuatro bits de datos del mensaje.

El algoritmo de Hamming (7.4) puede corregir cualquier error de un solo bit, y detecta todos los errores de dos bits.

Para un ambiente en el que el ruido pueda cambiar como máximo 2 bits de 7, el código Hamming (7.4) es generalmente el de pérdida mínima.

El medio tendría que ser muy ruidoso para que se perdieran más de 2 bits de cada 7 (casi el 45% de los bits transmitidos), y habría que considerar seriamente cambiar a un medio de transmisión más fiable.

El algoritmo es simple:

1. Todos los bits cuya posición es potencia de dos se utilizan como bits de paridad (posiciones 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, etc.).

2. Los bits del resto de posiciones son utilizados como bits de datos (posiciones 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, etc.).

3. Cada bit de paridad se obtiene calculando la paridad de alguno de los bits de datos. La posición del bit de paridad determina la secuencia de los bits que alternativamente comprueba y salta, a partir de éste, tal y como se explica a continuación.

Posición 1: comprueba 1, salta 1, comprueba 1, etc.

Posición 2: comprueba 1, salta 2, comprueba 2, salta 2, comprueba 2, etc.

Posición 4: comprueba 3, salta 4, comprueba 4, salta 4, comprueba 4, etc.

Posición 8: comprueba 7, salta 8, comprueba 8, salta 8, comprueba 8, etc.

Posición 16: comprueba 15, salta 16, comprueba 16, salta 16, comprueba 16, etc.

Y así sucesivamente.

En otras palabras, el bit de paridad de la posición 2^k comprueba los bits en las posiciones que tengan al bit k en su representación binaria. Dicho a la inversa, el bit 13, por ejemplo, es chequeado por los bits 8, 4 y 1, al ser estos los de su representación binaria: 13=1101(2); 8=1000(2); 4=0100(2); 1=0001(2).

Así pues en la Posición 1, comprobaríamos los bits: 3, 5, 7, 9, 11…; en la Posición 2, los bits: 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15…-; en la Posición 4 tendríamos: 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15… Así hasta completar la nueva cadena.

Ejemplo 

	p1	p2	d1	p3	d2	d3	d4	p4	d5	d6	d7

Nparidad 0 1 1 0 1 0 1

P1 1 0 1 0 1 1

P2 0 0 1 0 0 1

P3 0 1 1 0

P4 0 1 0 1

Paridad 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1

Calculo de los bits de paridad en el código hamming

Consideremos la palabra de datos de 7 bits “0110101″. Para ver cómo se generan y utilizan los códigos Hamming para detectar un error, observe las tablas siguientes. Se utiliza la d para indicar los bits de datos y la p para los de paridad.

En primer lugar los bits de datos se insertan en las posiciones apropiadas y los bits de paridad calculados en cada caso usando la paridad par.

La nueva palabra de datos (con los bits de paridad) es ahora “10001100101″. Consideremos ahora que el bit de la derecha, por error, cambia de 1 a 0. La nueva palabra de datos será ahora “10001100100″; cuando se analice el modo en que se obtienen los bits de paridad en los códigos de Hamming se observarán variaciones en la paridad, lo que significará que hay error. 

	P1	P2	D1	P3	D2	D3	D4	P4	D5	D6	D7	prueba	Bit paridad

Datos recibidos 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1

P1 1 0 1 0 1 0 error 1

P2 0 0 1 0 0 0 error 1

P3 0 1 1 0 correcto 0

P4 0 1 0 0 error 1

Comprobación de los bits de paridad (con primer bit de la derecha cambiado) 

	P4	P3	P2	P1

binario 1 0 1 1

decimal 8 2 1 Suma=11

El paso final es evaluar los bits de paridad (recuerde que el fallo se encuentra en d7). El valor entero que representan los bits de paridad es 11, lo que significa que el bit décimo primero de la palabra de datos (bits de paridad incluidos) es el erróneo y necesita ser cambiado.

Cambiando el bit décimo primero 10001100100 se obtiene de nuevo 10001100101. Eliminando los bits de paridad de Hamming se vuelve a obtener la palabra de datos original 0110101.

Observe que en la comprobación de la paridad no se tienen en cuenta los bits de paridad. Si el error se produjera en uno de ellos, en la comprobación sólo se detectaría un error, justo el correspondiente al bit de paridad causante del mismo.

Finalmente, cuando cambien dos bits, en la comprobación de paridad se obtendrá un valor decimal superior a 11, detectándose el error; sin embargo no se podrá saber las posiciones de los dos bits que cambiaron.

Competencias Digitales (Tic’s Basicas) a practicar con este TEMA:

  • Usar (click en )www.Google.com para buscar y localizar UN material academico apropiado y que se pueda recomendar para el tema, ver VIDEO BUSQUEDAS abajo en esta pagina.
  • En el post ( o tema ) apropiado en el Libro de Blogger, pegar el material localizado y que se recomienda para este tema, ver VIDEO BLOGGER abajo en esta pagina.

pd: Recordar incluir la fuente del tema usando el formato de citacion apropiado, ver VIDEO WIKIPEDIA abajo en esta pagina.

  • En el editor de Blogger usar colores para destacar los parrafos mas importantes y usar subrayados para las citas mas relevantes.
  • En el post ( o tema ) apropiado en el libro en Blogger, para incluir ecuaciones o notacion matematica se debera usar el icono del editor de Blogger IMAGE y construir esta notacion matematica con imagenes Latex, ver VIDEO LATEX ABAJO.
  • Construir al final y despues de la fuente del material, un breve resumen ( no mas de 2–3 parrafos) explicando palabras propias el contenido del tema.

pd: Se pueden usar alguna de las citas que encontradas dentro del tema, solo recordar encerrarla entre comillas.

pd: Se pueden usar tambien cambios en fonts para darle mas visibilidad, consistencia y relevancia al resumen del tema.

  • PUNTOS EXTRAS Si se usa una segunda fuente valiosa de informacion y recordar encadenar los dos materiales mediante uno o dos parrafos apropiados.
  • Enviar a el maestro o compañeros un correo electronico que incluya la liga a el tema en blogger para revision, recomendacion, sugerencias y evaluacion, ver VIDEO LIGAS GMAIL abajo.
  • Sacar una cuenta (click en)http://docs.google.com, usando el correo de Gmail y tratar de conseguir el mismo usuario que se construyo en Gmail y Blogger ver VIDEO GOOGLE DOCS abajo en esta pagina.

pd: Si ya se tiene una cuenta ignorar esta competencia digital.

pd: Google Docs es el equivalente a OFFICE pero con la caracteristica que todos sus componentes ( procesador de palabras, presentacion electronica y hoja de calculo) estan completamente en internet, es decir todos los archivos o material estaran en linea, seguros y siempre disponibles, ademas de que se pueden trabajarlos desde cualquier pc, ya sea la personal, la del laboratorio de la escuela o la de un lugar publico como la biblioteca o un cafe internet.

  • Construir una Presentacion Electronica ( usando muy pocos slides) del tema en GOOGLE DOCS e incrustrarla en el tema de bloger ver VIDEO GOOGLE DOCS en esta pagina abajo.

pd: Recordar que una presentacion electronica, es solamente un resumen muy condensado del tema ( o mapa o guia mental ), que ayuda a recordar los elementos y conceptos mas basicos del tema, cuando se estan exponiendo frente a un grupo.

pd: No olvidar incluir un primer slide con el titulo de la presentacion electronica, un segundo slide con un indice de la presentacion electronica y un ultimo slide con dos o tres parrafos de conclusiones y bibliografia.

  • Buscar en Google Imagenes o www.Flickr.com o www.PhotoBucket.com una galeria de fotos o de imagenes apropiadas al tema actual,
  • Para los casos de Photobucket y Flicker, ambos sitios proporcionan ligas a sus imagenes y tambien objetos (los recuerdan??), que se pueden incluir en el tema del libro apropiado en Blogger.

pd: para estos sitios deberan obtener una cuenta usando el correo de gmail y de preferencia obtener el mismo usario que se ha venido manejando a lo largo del curso.

pd: Tratar de usar resoluciones y tamaños de imagenes chicos o medianos, recordar que todo este material termina en el post del tema en Blogger y esa pagina no tiene mucho espacio para desplegar fotos o imagenes.

pd: El formato apropiado para fotos o imagenes es JPG, tratar de no usar otros formatos.

pd: Se puede construir y conseguir esta coleccion o galeria de imagenes con:

1) Usando Google Imagenes, recordar conseguir solo imagenes que tengan permiso de publicacion abierto, no usar imagenes o fotos que tengan derechos reservados.

pd: Estas fotos almacenarlas en un folder en el desktop o escritorio de su computadora y subirlas a el post en blogger usando el icono IMAGE del editor de Blogger.

2) Flickr y Photo Bucket tambien tienen una gran cantidad de imagenes que se pueden usar o mejor dicho enlazar a el tema o post en Blogger.

3) Tambien se puede usar la camaras digitales o las camaras de sus telefonos celulares.

4) Tambien se puede usar el programa o aplicacion llamado Srip32.exe( solo buscar srip32 en google) bajarlo e instalarlo, este programa permite capturar una pantalla de la pc, es decir si se encuentra un sitio con imagenes o incluso texto apropiado o relevante al tema, capturar la pantalla con srip32 y ya se tendra la imagen, ver VIDEO Srip32 abajo.

  • Incluir al menos una imagen de cada uno de los dos sitios (flickr y Photobucket) en el tema o post que se esta construyendo en Blogger.
  • PUNTOS EXTRAS Si se incluyen una galeria completa de imagenes apropiadas desde cualquiera de estos sitios de FLICKR o Photobucket.
  • Sacar una cuenta (click en)www.DivShare.com, usando el correo de Gmail y tratar de conseguir el mismo usuario que se consiguio en Gmail y Blogger y Flickr ver VIDEO DIVSHARE abajo en esta pagina.

pd: Si ya se tiene una cuenta ignorar esta competencia digital.

pd: Usar Divshare para almacenar material en audio (MP3) apropiado a el tema ( no usarlo para almacenar material comercial o les suspenden la cuenta)

pd: El material en Audio, con formato MP3 se debera producir usando un microfono en la pc y programas de aplicacion apropiados, llamados editores de audio, un ejemplo de ellos es el SOUND RECORDER que ya viene en Windows, pero se recomienda usar mejor AUDACITY ( solo buscar en google AUDACITY) bajarlo e instalarlo, ver VIDEO AUDACITY abajo.

  • Crear al menos dos archivos de audio mp3:

1) El primero de ellos sera la lectura completa de este tema en voz apropiada. ( o aprender a editar con audacity la voz)

2) El segundo de ellos sera un resumen del tema. ( buena voz o editarla con audacity)

3) Ambos archivos subirlos a Div Share (recordor que tienen que ser MP3) y el reproductor que proporciona gratis Div Share, ver VIDEO DIVSHARE abajo e insertarlo en el lugar apropiado del tema que se esta construyendo en Blogger.

4) Ejemplo del reproductor incrustado en una pagina:

  • Sacar una cuenta (click en)www.YouTube.com, usando el correo de Gmail y tratar de conseguir el mismo usuario que se consiguio en Gmail y Blogger y Flickr.

pd: Si ya se tiene una cuenta ignorar esta competencia digital.

  • Para producir video se pueden usar tres fuentes:

1) Localizar Videos apropiados en Youtube.

2) Usar nuestras camaras digitales o nuestros telefonos celulares para producir video.

3) Producir un video de la propia pantalla de la computadora ( muy similar a lo que se hizo con Srip32) pero usando un programa especializado en video, tal como CAMSTUDIO (click en www.CamStudio.org) bajar e instalar ( no olvidar bajar e instalar el CODEC que esta abajo en el mismo sitio.

3.1) para Usar Camstudio solo recordar que es muy similar a Srip32 Solo que el resultado final es un archivo de video AVI.

  • Producir un video de resumen del tema (usar camstudio con el fondo de la pagina con el tema e irlo comentando en voz apropiada)
  • Producir un video en vivo con la exposicion del tema ( pueden usar la presentacion electronica de fondo o cualquier otro material, pizarron, filminas, rotafolios, etc.)
  • Subir los videos a su cuenta en Youtube e incluirlos o ligarlos en la pagina en Blogger, tambien los pueden subir directamente a BLOGGER ver VIDEO BLOGGER VIDEO abajo.

Saludos y suerte prof Lauro Soto, Ensenada, BC, Mexico.