Jesus Portillo Pacheco
‘RELACION DE EQUIVALENCIA’
R es una relación de equivalencia en un conjunto A no vacío , si y sólo si es refleja, simétrica y transitiva en ese conjunto A . Ejemplo: La relación “igual que” ( = ) en el conjunto de los números enteros. Sean a , b y c números enteros cualesquiera, entonces: a = a ( Reflexividad ) a = b ð b = a ( Simetría ) a = b ð b = c ð a = c ( Transitividad ) RELACION DE ORDEN R es una relación de orden en un conjunto A no vacío , si y sólo si es refleja, antisimétrica y transitiva en ese conjunto A . Ejemplo: La relación “menor o igual que” ( ð ) en el conjunto de los números enteros. Sean a , b y c números enteros cualesquiera, entonces: a ð a ( Reflexividad ) a ð b ð b ð a ð a = b ( Antisimetría ) a ð b ð b ð c ð a ð c ( Transitividad )
Clases de equivalencia [editar]La relación de equivalencia define subconjuntos disjuntos en K llamados clases de equivalencia de la siguiente manera: Dado un elemento , al conjunto dado por todos los elementos relacionados con a
se le llama la clase de equivalencia asociada al elemento a. Al elemento a se le llama representante de la clase.
Se llama orden al número de clases que genera una relación de equivalencia; si éste es finito, se dice que la relación es de orden finito. Finalmente, el conjunto de todas las clases de equivalencia se denomina conjunto cociente y se lo suele denotar con