Aplicaciones de las Transformaciones Lineales

Se aplican en sistemas de ecuaciones lineales, en matrices y en un sin número de problemas, gracias a las transformaciones lineales sabemos el dominio e imagen y teniendo esto saber si es un espacio vectorial.

Dada la transformación lineal

Determinar la matriz asociada a en la base canónica de cada espacio. Solución:

Sean <imagen> Las bases canónicas de<img> 

 ,   respectivamente. Calculemos

T(1;0;0) = (5;1) 

 T(0;1;0) = (−2;4)
 T(0;0;1)  = (3;−2)

y escribamos cada vector en combinación lineal de la base C (5;1) = 5(1;0)+1(0;1) 

 (−2;4)  = −2(1;0)+4(0;1)

(3;−2) = 3(1;0)−2(0;1)

luego, <img>

Ejemplo: Dada la transformación lineal <img>

determinar [F] C , donde C= (1,0),(0,1)

Solución: Para determinar la matriz asociada a en la base canónica, primero calculemos 

  F(1;0) = (3;1)
 F(0;1)  = (2;−4)

Ahora expresemos cada vector

como combinación lineal de los elementos de la base (3;1) = 3(1;0)+1(0;1) 

 (2;−4)= 2(1;0)−4(0;1)

Así, <img>

1. Una casa editora publica un libro en tres ediciones diferentes: cubierta dura, cubierta blanda y cubierta de lujo. Cada libro requiere cierta cantidad de papel y de material para la cubierta. Los requisitos están dados en gramos por la siguiente matriz:

dado que x=(x1¦█(x2@x3)) represente el vector producción, donde x1, x2, x3 representan el número de libros con cubierta dura, cubierta blanda y cubierta de lujo respectivamente, que se publican. La transformación lineal T: R3 → R2 definida por T(x) = Ax nos da el vector (█(y1@y2)) donde y1 representa la cantidad total de papel requerido y y2 la cantidad de material para la cubierta. Suponga que x=(█(1000@700@200)) entonces

<img>

Por lo que se requiere 810,000 gramos en papel y 87,000 gramos en material para la cubierta.

2.-¿Puede una transformación lineal cambiar un dibujo por otro? Observa como la transformación T; R2 → R2 definida por T(x, y) = (x, x+y) cambia los siguientes dibujos:

<img>

<img>

3.-Dada la transformación lineal <img>

Determinar todos los espacios propios asociados a F sabiendo que a 2, −2 son los únicos valores propios. Solución: Determinemos el espacio propio asociado al valor propio 2 V2 = { (x;y)/T(x;y)=2(x;y)} = (x;y)/(x+y;3x-y)=2(x;y) = (x;y)/x+y;3x-3y)=(0;0) = {(x;y)/-x+y=0 = <(1;1)> Para el otro valor propio procedemos de manera similar V-2 = (x;y)/T(x;y)=−2(x;y) = (x;y)/(x+y;3x-y)=−2(x;y) = (x;y)/(3x+y;3x+y)=(0;0) = {(x;y)/3x+y=0} = <(1;−3)>

Competencias Digitales (Tic’s Basicas) a construir con este TEMA:

  • Usar (click en )www.Google.com para buscar y localizar UN material academico apropiado y que se pueda recomendar para el tema, ver VIDEO BUSQUEDAS abajo en esta pagina.
  • En el post ( o tema ) apropiado en el Libro de Blogger, pegar el material localizado y que se recomienda para este tema, ver VIDEO BLOGGER abajo en esta pagina.

pd: Recordar incluir la fuente del tema usando el formato de citacion apropiado, ver VIDEO WIKIPEDIA abajo en esta pagina.

  • En el editor de Blogger usar colores para destacar los parrafos mas importantes y usar subrayados para las citas mas relevantes.
  • En el post ( o tema ) apropiado en el libro en Blogger, para incluir ecuaciones o notacion matematica se debera usar el icono del editor de Blogger IMAGE y construir esta notacion matematica con imagenes Latex, ver VIDEO LATEX ABAJO.
  • Construir al final y despues de la fuente del material, un breve resumen ( no mas de 2–3 parrafos) explicando palabras propias el contenido del tema.

pd: Se pueden usar alguna de las citas que encontradas dentro del tema, solo recordar encerrarla entre comillas.

pd: Se pueden usar tambien cambios en fonts para darle mas visibilidad, consistencia y relevancia al resumen del tema.

  • PUNTOS EXTRAS Si se usa una segunda fuente valiosa de informacion y recordar encadenar los dos materiales mediante uno o dos parrafos apropiados.
  • Enviar a el maestro o compañeros un correo electronico que incluya la liga a el tema en blogger para revision, recomendacion, sugerencias y evaluacion, ver VIDEO LIGAS GMAIL abajo.
  • Sacar una cuenta (click en)http://docs.google.com, usando el correo de Gmail y tratar de conseguir el mismo usuario que se construyo en Gmail y Blogger ver VIDEO GOOGLE DOCS abajo en esta pagina.

pd: Si ya se tiene una cuenta ignorar esta competencia digital.

pd: Google Docs es el equivalente a OFFICE pero con la caracteristica que todos sus componentes ( procesador de palabras, presentacion electronica y hoja de calculo) estan completamente en internet, es decir todos los archivos o material estaran en linea, seguros y siempre disponibles, ademas de que se pueden trabajarlos desde cualquier pc, ya sea la personal, la del laboratorio de la escuela o la de un lugar publico como la biblioteca o un cafe internet.

  • Construir una Presentacion Electronica ( usando muy pocos slides) del tema en GOOGLE DOCS e incrustrarla en el tema de bloger ver VIDEO GOOGLE DOCS en esta pagina abajo.

pd: Recordar que una presentacion electronica, es solamente un resumen muy condensado del tema ( o mapa o guia mental ), que ayuda a recordar los elementos y conceptos mas basicos del tema, cuando se estan exponiendo frente a un grupo.

pd: No olvidar incluir un primer slide con el titulo de la presentacion electronica, un segundo slide con un indice de la presentacion electronica y un ultimo slide con dos o tres parrafos de conclusiones y bibliografia.

  • Buscar en Google Imagenes o www.Flickr.com o www.PhotoBucket.com una galeria de fotos o de imagenes apropiadas al tema actual,
  • Para los casos de Photobucket y Flicker, ambos sitios proporcionan ligas a sus imagenes y tambien objetos (los recuerdan??), que se pueden incluir en el tema del libro apropiado en Blogger.

pd: para estos sitios deberan obtener una cuenta usando el correo de gmail y de preferencia obtener el mismo usario que se ha venido manejando a lo largo del curso.

pd: Tratar de usar resoluciones y tamaños de imagenes chicos o medianos, recordar que todo este material termina en el post del tema en Blogger y esa pagina no tiene mucho espacio para desplegar fotos o imagenes.

pd: El formato apropiado para fotos o imagenes es JPG, tratar de no usar otros formatos.

pd: Se puede construir y conseguir esta coleccion o galeria de imagenes con:

1) Usando Google Imagenes, recordar conseguir solo imagenes que tengan permiso de publicacion abierto, no usar imagenes o fotos que tengan derechos reservados.

pd: Estas fotos almacenarlas en un folder en el desktop o escritorio de su computadora y subirlas a el post en blogger usando el icono IMAGE del editor de Blogger.

2) Flickr y Photo Bucket tambien tienen una gran cantidad de imagenes que se pueden usar o mejor dicho enlazar a el tema o post en Blogger.

3) Tambien se puede usar la camaras digitales o las camaras de sus telefonos celulares.

4) Tambien se puede usar el programa o aplicacion llamado Srip32.exe( solo buscar srip32 en google) bajarlo e instalarlo, este programa permite capturar una pantalla de la pc, es decir si se encuentra un sitio con imagenes o incluso texto apropiado o relevante al tema, capturar la pantalla con srip32 y ya se tendra la imagen, ver VIDEO Srip32 abajo.

  • Incluir al menos una imagen de cada uno de los dos sitios (flickr y Photobucket) en el tema o post que se esta construyendo en Blogger.
  • PUNTOS EXTRAS Si se incluyen una galeria completa de imagenes apropiadas desde cualquiera de estos sitios de FLICKR o Photobucket.
  • Sacar una cuenta (click en)www.DivShare.com, usando el correo de Gmail y tratar de conseguir el mismo usuario que se consiguio en Gmail y Blogger y Flickr ver VIDEO DIVSHARE abajo en esta pagina.

pd: Si ya se tiene una cuenta ignorar esta competencia digital.

pd: Usar Divshare para almacenar material en audio (MP3) apropiado a el tema ( no usarlo para almacenar material comercial o les suspenden la cuenta)

pd: El material en Audio, con formato MP3 se debera producir usando un microfono en la pc y programas de aplicacion apropiados, llamados editores de audio, un ejemplo de ellos es el SOUND RECORDER que ya viene en Windows, pero se recomienda usar mejor AUDACITY ( solo buscar en google AUDACITY) bajarlo e instalarlo, ver VIDEO AUDACITY abajo.

  • Crear al menos dos archivos de audio mp3:

1) El primero de ellos sera la lectura completa de este tema en voz apropiada. ( o aprender a editar con audacity la voz)

2) El segundo de ellos sera un resumen del tema. ( buena voz o editarla con audacity)

3) Ambos archivos subirlos a Div Share (recordor que tienen que ser MP3) y el reproductor que proporciona gratis Div Share, ver VIDEO DIVSHARE abajo e insertarlo en el lugar apropiado del tema que se esta construyendo en Blogger.

4) Ejemplo del reproductor incrustado en una pagina:

  • Sacar una cuenta (click en)www.YouTube.com, usando el correo de Gmail y tratar de conseguir el mismo usuario que se consiguio en Gmail y Blogger y Flickr.

pd: Si ya se tiene una cuenta ignorar esta competencia digital.

  • Para producir video se pueden usar tres fuentes:

1) Localizar Videos apropiados en Youtube.

2) Usar nuestras camaras digitales o nuestros telefonos celulares para producir video.

3) Producir un video de la propia pantalla de la computadora ( muy similar a lo que se hizo con Srip32) pero usando un programa especializado en video, tal como CAMSTUDIO (click en www.CamStudio.org) bajar e instalar ( no olvidar bajar e instalar el CODEC que esta abajo en el mismo sitio.

3.1) para Usar Camstudio solo recordar que es muy similar a Srip32 Solo que el resultado final es un archivo de video AVI.

  • Producir un video de resumen del tema (usar camstudio con el fondo de la pagina con el tema e irlo comentando en voz apropiada)
  • Producir un video en vivo con la exposicion del tema ( pueden usar la presentacion electronica de fondo o cualquier otro material, pizarron, filminas, rotafolios, etc.)
  • Subir los videos a su cuenta en Youtube e incluirlos o ligarlos en la pagina en Blogger, tambien los pueden subir directamente a BLOGGER ver VIDEO BLOGGER VIDEO abajo.

Saludos y suerte prof Lauro Soto, Ensenada, BC, Mexico.