Aplicaciones de las integrales dobles: Las integrales dobles tienen multiples aplicaciones en fısica y en geometrıa. A continuacion damos una relacion de alguna de ellas. 1. El area de una region plana R en el plano xy viene dada por una integral doble. area® =ZZ Rdxdy? 2. El volumen V encerrado entre una superficie z = f(x; y)(> 0) y una regi´on R en el plano xy es V =ZZRf(x; y)dxdy 3. Sea f(x; y) la funci´on de densidad (=masa por unidad de ´area) de una distribuci´on de masa en el plano xy. Entonces la masa total

de un trozo plano R es M =ZZRf(x; y)dxdy 4. El centro de gravedad de la masa del trozo plano R anterior tiene coordenadas x, y donde: x =1MZZRxf(x; y)dxdy; y =1MZZRyf(x; y)dxdy 5. Los momentos de inercia Ix e Iy de la masa de R con respecto a los ejes x e y respectivamente son: Ix =ZZ Ry2f?(x; y)dxdy; Iy =ZZ Rx2f?(x; y)dxdy