Los Análisis de Sensibilidad de Proyectos de Inversión
1. OBJETIVO
Los análisis de sensibilidad de los proyectos de inversión tienen por finalidad mostrar los efectos que sobre la Tasa Interna de Retorno (TIR) tendría una variación o cambio en el valor de una o más de las variables de costo o de ingreso que inciden en el proyecto (por ejemplo la tasa de interés, el volumen y/o el precio de ventas, el costo de la mano de obra, el de las materias primas, el de la tasa de impuestos, el monto del capital, etc.), y, a la vez, mostrar la holgura con que se cuenta para su realización ante eventuales cambios de tales variables en el mercado.
Un proyecto de inversión puede ser aceptable bajo las condiciones previstas en el mismo, pero podría no serlo si en el mercado las variables de costo variaran significativamente al alza o si las variables de ingreso cambiaran significativamente a la baja.
El análisis de sensibilidad es un cuadro resumen que muestra los valores de TIR para cualquier cambio previsible en cada una de las variables más relevantes de costos e ingresos del proyecto. Tales cambios pueden ser a valores absolutos específicos o como porcentajes respecto del valor previsto. La gráfica resultante permite ver fácilmente las holguras de maniobra administrativa con que se cuenta para atender tales variaciones, respecto a la TIO del inversionista.
Colocando el % de variación en la abscisa y la TIR en la ordenada, las variables de ingreso tendrán tendencia positiva (por ejemplo el volumen de ventas o el precio de venta) y las variables de costo tendencia negativa (por ejemplo costo de la materia prima, costo de la mano de obra, capital requerido o tasa de impuestos).
3. EJEMPLO
Un inversionista ofrece financiar determinado proyecto si este le renta como mínimo un 20% (esta es su TIO).
Al hacer los diferentes estudios del proyecto y evaluarlo financieramente este arroja una TIR del 45,11%. En consecuencia el inversionista decide realizarlo, pero desea saber cuales son sus holguras o márgenes de maniobra administrativa en caso de que se presenten variaciones sobre las cuantías estimadas en una, en dos o más variables del proyecto.
En primer lugar analizaremos las variaciones individuales de cada una de las variables, es decir, que se supone que sólo varia una de ellas mientras las demás permanecen constantes (análisis unidimensional). Mas adelante, en el numeral 4, veremos el caso de variaciones simultáneas de dos o mas variables (análisis bidimensional y polidimensional).
Supóngase para tal efecto que las variables mas importantes del proyecto son: precio de venta, costo de los insumos, costo de la mano de obra y costo del crédito, para cada una de las cuales se presentan variaciones de 10% en 10%, desde −50% hasta +50%, sobre el valor estimado en el proyecto. Efectuados los cálculos correspondientes se obtienen las siguientes Tasas Internas de Retorno (TIR):
% de cambio Precio Venta Insumos MO Crédito
-50,00% NA 54,45% 69,16% 39,77%
-40,00% −12,91% 52,49% 63,85% 40,70%
-30,00% 8,44% 50,58% 58,82% 41,69%
-20,00% 23,04% 48,72% 54,05% 42,75%
-10,00% 34,88% 46,89% 49,49% 43,89%
0,00% 45,11% 45,11% 45,11% 45,11%
10,00% 54,25% 43,36% 40,88% 46,43%
20,00% 62,58% 41,65% 36,78% 47,86%
30,00% 70,30% 39,97% 32,78% 49,42%
40,00% 77,51% 38,33% 28,86% 51,11%
50,00% 84,32% 36,71% 25,00% 52,97%
NA. No Aplicable porque tiende a ser asintótica a la ordenada.
Graficando tales resultados obtenemos líneas que indican la tasa interna de retorno (TIR) para las variaciones propuestas en cada una de las variables indicadas, como resultado del análisis de sensibilidad practicado unidimensionalmente. Obsérvese que todas se cortan en 45,11% que es el valor de la TIR del proyecto y que corresponde al valor 0 en la abcisa, es decir, sin cambios en el valor de las variables contempladas.
En esta gráfica se puede apreciar que el proyecto es altamente sensible a las variaciones tanto del precio de ventas (línea roja) como del costo de la mano de obra (línea amarilla), y poco sensible a las variaciones en el costo del crédito (línea verde) y en el costo de los insumos (línea café-marrón).
Permaneciendo constantes las demás variables, si el precio de venta previsto en el proyecto (línea roja) se reduce en un 10% la TIR disminuirá de 45,11% a 34,88%, si el precio se reduce en 20% la TIR cae a 23,04% y si se reduce en 30% la TIR descenderá a 8,44%. Entonces la holgura con que se cuenta para competir mediante disminución del precio de venta es hasta de un 20% para que la TIR no caiga por debajo de la TIO del inversionista (línea negra). Análisis semejante puede realizarse para los cambios en cada una de las otras variables.
4. MODALIDADES
Los análisis de sensibilidad de proyectos pueden efectuarse:
a) Para variaciones múltiples en cada una de las variables, permaneciendo constantes las demás variables del proyecto, como en el caso del ejemplo anterior. (Modelo Unidimensional). Obsérvese que se han graficado los valores de TIR para cambios entre −50% y +50% de algunas variables, pero siempre analizadas individualmente, es decir para cambios únicos de esa variable mientras que las otras variables permanecen constantes, es decir sin variación.
b) Para variaciones simultáneas, uniformes o no uniformes, de dos o mas variables. (Modelos Bidimensional y Multidimensional).
El modelo matemático y/o estadístico unidimensional corresponde al estudio individual de una sola magnitud o variable. Por ejemplo el precio de venta. Se pregunta entonces cuál sería la Tasa Interna de Retorno (TIR) si esa variable aumentara o disminuyera en una determinada proporción por ejemplo en un ± 10%, 20%, 30%, etc. Esa variación puede ser porcentual o puede ser un cambio a un determinado valor absoluto. Es claro entonces que las demás variables de ingreso o de gasto permanecen constantes, es decir, que no varían.
El modelo matemático y/o estadístico bidimensional corresponde al estudio de dos magnitudes que varían simultáneamente en igual o en diferente proporción. Por ejemplo el precio de venta y el costo de la mano de obra. Se pregunta entonces cuál sería la Tasa Interna de Retorno si esas dos variables aumentaran o disminuyeran simultáneamente en una determinada proporción o a determinados valores absolutos. Es claro también que las demás variables de ingreso o de gasto permanecen constantes.
El modelo matemático y/o estadístico multidimensional corresponde al estudio de tres o más variables de ingreso o de gasto (o de todas) que varían simultáneamente en igual o en diferente proporción. Por ejemplo el precio de venta, el costo de la mano de obra, la tasa de impuestos, el costo de los insumos, etc. Se pregunta entonces cuál sería la Tasa Interna de Retorno si cada una de esas variables aumentara o disminuyera simultáneamente en una determinada proporción cada una o a determinados valores absolutos.
El objetivo en cualesquiera de los tres casos es determinar cuál sería esa nueva TIR y su comparación con la TIR inicial del proyecto (obtenida con los datos de los flujos netos futuros del estudio) y, por supuesto, con la Tasa de Oportunidad del Inversionista (TIO) para determinar la conveniencia o inconveniencia financiera del mismo, o las holguras que se tienen para aceptar posibles cambios en cada una de las variables. Recuerde que cada proyecto sólo tiene una única TIR.
Los modelos bidimensional y multidimensional no están contemplados ni graficados en el ejemplo. Estos modelos se podrían graficar si, y solamente si, todas las magnitudes cambiaran simultáneamente en la misma proporción, caso en cual sólo aparecería una sola línea que representaría los valores de TIR para esos cambios simultáneos. Pero si tales cambios ocurren en diferente proporción, que es lo que suele suceder en la práctica, no es posible graficarlos pues sólo aparecería un punto que sería la TIR única para tales cambios simultáneos.
Competencias Digitales (Tic’s Basicas) a practicar con este TEMA:
- Usar (click en )www.Google.com para buscar y localizar UN material academico apropiado y que se pueda recomendar para el tema, ver VIDEO BUSQUEDAS abajo en esta pagina.
- En el post ( o tema ) apropiado en el Libro de Blogger, pegar el material localizado y que se recomienda para este tema, ver VIDEO BLOGGER abajo en esta pagina.
pd: Recordar incluir la fuente del tema usando el formato de citacion apropiado, ver VIDEO WIKIPEDIA abajo en esta pagina.
- En el editor de Blogger usar colores para destacar los parrafos mas importantes y usar subrayados para las citas mas relevantes.
- En el post ( o tema ) apropiado en el libro en Blogger, para incluir ecuaciones o notacion matematica se debera usar el icono del editor de Blogger IMAGE y construir esta notacion matematica con imagenes Latex, ver VIDEO LATEX ABAJO.
- Construir al final y despues de la fuente del material, un breve resumen ( no mas de 2–3 parrafos) explicando palabras propias el contenido del tema.
pd: Se pueden usar alguna de las citas que encontradas dentro del tema, solo recordar encerrarla entre comillas.
pd: Se pueden usar tambien cambios en fonts para darle mas visibilidad, consistencia y relevancia al resumen del tema.
- PUNTOS EXTRAS Si se usa una segunda fuente valiosa de informacion y recordar encadenar los dos materiales mediante uno o dos parrafos apropiados.
- Enviar a el maestro o compañeros un correo electronico que incluya la liga a el tema en blogger para revision, recomendacion, sugerencias y evaluacion, ver VIDEO LIGAS GMAIL abajo.
- Sacar una cuenta (click en)http://docs.google.com, usando el correo de Gmail y tratar de conseguir el mismo usuario que se construyo en Gmail y Blogger ver VIDEO GOOGLE DOCS abajo en esta pagina.
pd: Si ya se tiene una cuenta ignorar esta competencia digital.
pd: Google Docs es el equivalente a OFFICE pero con la caracteristica que todos sus componentes ( procesador de palabras, presentacion electronica y hoja de calculo) estan completamente en internet, es decir todos los archivos o material estaran en linea, seguros y siempre disponibles, ademas de que se pueden trabajarlos desde cualquier pc, ya sea la personal, la del laboratorio de la escuela o la de un lugar publico como la biblioteca o un cafe internet.
- Construir una Presentacion Electronica ( usando muy pocos slides) del tema en GOOGLE DOCS e incrustrarla en el tema de bloger ver VIDEO GOOGLE DOCS en esta pagina abajo.
pd: Recordar que una presentacion electronica, es solamente un resumen muy condensado del tema ( o mapa o guia mental ), que ayuda a recordar los elementos y conceptos mas basicos del tema, cuando se estan exponiendo frente a un grupo.
pd: No olvidar incluir un primer slide con el titulo de la presentacion electronica, un segundo slide con un indice de la presentacion electronica y un ultimo slide con dos o tres parrafos de conclusiones y bibliografia.
- Buscar en Google Imagenes o www.Flickr.com o www.PhotoBucket.com una galeria de fotos o de imagenes apropiadas al tema actual,
- Para los casos de Photobucket y Flicker, ambos sitios proporcionan ligas a sus imagenes y tambien objetos (los recuerdan??), que se pueden incluir en el tema del libro apropiado en Blogger.
pd: para estos sitios deberan obtener una cuenta usando el correo de gmail y de preferencia obtener el mismo usario que se ha venido manejando a lo largo del curso.
pd: Tratar de usar resoluciones y tamaños de imagenes chicos o medianos, recordar que todo este material termina en el post del tema en Blogger y esa pagina no tiene mucho espacio para desplegar fotos o imagenes.
pd: El formato apropiado para fotos o imagenes es JPG, tratar de no usar otros formatos.
pd: Se puede construir y conseguir esta coleccion o galeria de imagenes con:
1) Usando Google Imagenes, recordar conseguir solo imagenes que tengan permiso de publicacion abierto, no usar imagenes o fotos que tengan derechos reservados.
pd: Estas fotos almacenarlas en un folder en el desktop o escritorio de su computadora y subirlas a el post en blogger usando el icono IMAGE del editor de Blogger.
2) Flickr y Photo Bucket tambien tienen una gran cantidad de imagenes que se pueden usar o mejor dicho enlazar a el tema o post en Blogger.
3) Tambien se puede usar la camaras digitales o las camaras de sus telefonos celulares.
4) Tambien se puede usar el programa o aplicacion llamado Srip32.exe( solo buscar srip32 en google) bajarlo e instalarlo, este programa permite capturar una pantalla de la pc, es decir si se encuentra un sitio con imagenes o incluso texto apropiado o relevante al tema, capturar la pantalla con srip32 y ya se tendra la imagen, ver VIDEO Srip32 abajo.
- Incluir al menos una imagen de cada uno de los dos sitios (flickr y Photobucket) en el tema o post que se esta construyendo en Blogger.
- PUNTOS EXTRAS Si se incluyen una galeria completa de imagenes apropiadas desde cualquiera de estos sitios de FLICKR o Photobucket.
- Sacar una cuenta (click en)www.DivShare.com, usando el correo de Gmail y tratar de conseguir el mismo usuario que se consiguio en Gmail y Blogger y Flickr ver VIDEO DIVSHARE abajo en esta pagina.
pd: Si ya se tiene una cuenta ignorar esta competencia digital.
pd: Usar Divshare para almacenar material en audio (MP3) apropiado a el tema ( no usarlo para almacenar material comercial o les suspenden la cuenta)
pd: El material en Audio, con formato MP3 se debera producir usando un microfono en la pc y programas de aplicacion apropiados, llamados editores de audio, un ejemplo de ellos es el SOUND RECORDER que ya viene en Windows, pero se recomienda usar mejor AUDACITY ( solo buscar en google AUDACITY) bajarlo e instalarlo, ver VIDEO AUDACITY abajo.
- Crear al menos dos archivos de audio mp3:
1) El primero de ellos sera la lectura completa de este tema en voz apropiada. ( o aprender a editar con audacity la voz)
2) El segundo de ellos sera un resumen del tema. ( buena voz o editarla con audacity)
3) Ambos archivos subirlos a Div Share (recordor que tienen que ser MP3) y el reproductor que proporciona gratis Div Share, ver VIDEO DIVSHARE abajo e insertarlo en el lugar apropiado del tema que se esta construyendo en Blogger.
4) Ejemplo del reproductor incrustado en una pagina:
- Sacar una cuenta (click en)www.YouTube.com, usando el correo de Gmail y tratar de conseguir el mismo usuario que se consiguio en Gmail y Blogger y Flickr.
pd: Si ya se tiene una cuenta ignorar esta competencia digital.
- Para producir video se pueden usar tres fuentes:
1) Localizar Videos apropiados en Youtube.
2) Usar nuestras camaras digitales o nuestros telefonos celulares para producir video.
3) Producir un video de la propia pantalla de la computadora ( muy similar a lo que se hizo con Srip32) pero usando un programa especializado en video, tal como CAMSTUDIO (click en www.CamStudio.org) bajar e instalar ( no olvidar bajar e instalar el CODEC que esta abajo en el mismo sitio.
3.1) para Usar Camstudio solo recordar que es muy similar a Srip32 Solo que el resultado final es un archivo de video AVI.
- Producir un video de resumen del tema (usar camstudio con el fondo de la pagina con el tema e irlo comentando en voz apropiada)
- Producir un video en vivo con la exposicion del tema ( pueden usar la presentacion electronica de fondo o cualquier otro material, pizarron, filminas, rotafolios, etc.)
- Subir los videos a su cuenta en Youtube e incluirlos o ligarlos en la pagina en Blogger, tambien los pueden subir directamente a BLOGGER ver VIDEO BLOGGER VIDEO abajo.
Saludos y suerte prof Lauro Soto, Ensenada, BC, Mexico.