Sea una transformaci¨®n lineal es posible encontrar una matriz asociada a una transformaci¨®n lineal Desarrollo:
Si V y W son espacios de dimensi¨®n finita, y se eligen bases en estos espacios, entonces toda transformaci¨®n lineal de V a W puede ser representada como una matriz. Por otro lado, toda matriz real m por n determina una transformaci¨®n lineal de esta forma f(x) = Ax
Sea una base de V. Entonces todo vector v en V est¨¢ determinado de manera ¨ nica por los coefientes en : Si f : V ¡ú W es una transformaci¨®n lineal,
Lo cual implica que est¨¢ completamente determinada por los valores
Ahora es una base de W. Se puede representar cada f(vj) como
Entonces la funci¨®n f est¨¢ enteramente determinada por los valores ai,j.. Si se trata de transformaciones de generalmente se usa la base can¨®nica.
Si se cambian las bases, entonces la matriz ser¨¢ distinta, pero representar¨¢ la misma transformaci¨®n
Autor: Mads
